Завдання про зернах на шахівниці


Стаття: Завдання про зернах на шахівниці

Завдання про зернах на шахівниці - математична задача, в якої обчислюється, скільки буде зерен на шахівниці, якщо класти на кожну наступну клітину дошки вдвічі більше зерен, ніж на попередню, починаючи з одного.Для її вирішення врахуємо, що дошка має клітини. При подвоєнні кількості зерен на кожній наступній клітці сума зерен на всіх 64 клітинах визначається виразом що становить . Завдання (і її варіації) демонструє високу швидкість росту експоненційних послідовностей.

Витоки завдання Хотя деталі опису завдання в різних джерелах відрізняються, суть залишається незмінною. Коли творець шахів (за одними даними - давньоіндійський математик, за іншими - легендарний дравідам велалар по імені Сесса або Сіссе) показав свій винахід правителю країни, того так сподобалася гра, що він дозволив винахіднику право самому вибрати нагороду. Мудрець попросив у короля за першу клітку шахівниці заплатити йому одне зерно пшениці (за іншою версією - рису), за другу - два, за третю - чотири і т. Д., Подвоюючи кількість зерен на кожній наступній клітці. Правитель, не розбирається в математиці, швидко погодився, навіть дещо образившись на таку невисоку оцінку винаходи, і наказав казначею підрахувати і видати винахіднику потрібну кількість зерна. Однак, коли через тиждень скарбник все ще не зміг підрахувати, скільки потрібно зерен, правитель запитав, у чому причина такої затримки. Скарбник показав йому розрахунки і сказав, що розплатитися неможливо. Правитель, щоб взяти реванш над питавшимся його обхитрити винахідником, велів останньому перерахувати кожне зернятко, щоб не було сумнівів у тому, що він чесно з ним розплатився. Кількість зерна приблизно в 1800 разів перевищує світовий урожай пшениці за рік (в 2008-09 аграрному році урожай склав 686 млн тонн), тобто перевищує весь урожай пшениці, зібраний за всю історію людства. Кількість зерен становить приблизно 0,0031% числа Авогадро.В одиницях маси: якщо прийняти, що одне зернятко пшениці має масу 0,065 грама (Troy grain зерно: 1 gr = 0,06479891 g), тоді загальна маса пшениці на шахівниці складе 1200000000000000 тонн або 1,2 квадрильйонів тонн:

Варіанти задачі Є інше виклад завдання, що відбувається з Римської імперії. Коли хоробрий полководець повернувся до Риму з боїв, Цезар запитав, яку плату він хоче за свою службу. Полководець запросив захмарну суму. Цезар, щоб не уславитися скнарою або людиною, що не тримає слово, запропонував полководцю піти на наступний день в казну і взяти одну золоту монету вагою в один грам, через день - два грами і т. Д., Поки той зможе сам відносити отримані монети ( щодня відливаються монети потрібної ваги). Полководець, вирішивши що йому вдасться легко розбагатіти, погодився. Однак на 18-й день він вже не зміг віднести монету і в результаті отримав лише малу частину того винагороди, що просив у Цезаря. Я. І. Перельман у своїй книзі «Цікаві завдання й досвіди» наводить варіант з мідними монетами, перша з яких важить п'ять грамів. Полководцю вдається взяти 17 монет, але останні два він змушений котити по землі. За іншою версією, двоє торговців уклали угоду про те, що протягом місяця перший буде давати другому за 10000 доларів в день. Другий же повинен повертати перші в перший день один цент, у другій - два і т. Д. Другий торговець погодився і перші три тижні радів доходам, але в кінці місяця був повністю розорений, віддавши весь свій статок першому. Перельман призводить версію, згідно якої перша людина віддає не по 10000, а по 100000 в день (у російських грошових одиницях), але результат від цього значно не змінюється. Ще в одній версії людина купує коня, але незадоволений ціною в 1000 рублів. Продавець йому пропонує платити не за коня, а за підковування цвяхи, полушка за перший, дві за другий, копійка за третій і так далі. Оскільки в кожній підкові по 6 цвяхів, покупець змушений заплатити більше 40000 рублів.

Друга половина шахівниці В технології стратегій «друга частина шахової дошки» - фраза, придумана Реєм Курцвайл відносно точки, в якій експоненціальне зростання фактора починає робити істотний економічний вплив на загальну економічну стратегію предпріятія.В той час як кількість зерен на першій половині дошки велике, кількість на другий половині багаторазово його превишает.Колічество зерен на першій половині дошки складає, все, або близько рису при масі одного зернятка 25 мг. Це приблизно 1/1200000 від усього обсягу рису, що вирощується в Індії за рік (дані за 2005 рік). Кількість зерна на другій половині дошки складає. На одній тільки 64-й клітці дошки буде, більш ніж у 2 млрд разів більше, ніж на всій першій половині дошки. На всій дошці буде, їх загальна маса складе.

Див. Також Обмеження складання паперу навпіл Закон Мура Число Шеннона

Примітки

Література Raymond Kurzweil (1999). The Age of Spiritual Machines, Viking Adult. ISBN 0-670-88217-8.

Зовнішні посилання Категорія: Математичні шахові задачіКатегорія: Цікаві завдання


Додатково:

- Схема сніжинки
- Мекорьюк (аеропорт)
- Нетбол
- Ярослав Зіх
- Зіх, Ярослав